Облако знаний. Свойства логарифмов

Алгебра • 10 класс

Свойства логарифмов:
1. $\log_{𝑎} 1 = 0$
2. $\log_{𝑎} 𝑎 = 1$
3. $\log_{𝑎} 𝑏 𝑐 = \log_{𝑎} 𝑏 + \log_{𝑎} 𝑐$
4. $\log_{𝑎} \frac{𝑏}{𝑐} = \log_{𝑎} 𝑏 - {𝑙𝑜𝑔}_{𝑎} 𝑐$
5. $\log_{𝑎} 𝑏^{𝑛} = 𝑛 \cdot {𝑙𝑜𝑔}_{𝑎} 𝑏$
6. $\log_{𝑎^{𝑘}} 𝑏 = \frac{1}{𝑘} \cdot {𝑙𝑜𝑔}_{𝑎} 𝑏$
7. $\log_{𝑎^{𝑘}} 𝑏^{𝑛} = \frac{𝑛}{𝑘} \cdot {𝑙𝑜𝑔}_{𝑎} 𝑏$
8. $\log_{𝑎^{𝑛}} 𝑏^{𝑛} = {𝑙𝑜𝑔}_{𝑎} 𝑏$
9. $\log_{𝑎} 𝑏 = \frac{{𝑙𝑜𝑔}_{с} 𝑏}{{𝑙𝑜𝑔}_{с} 𝑎}$
10. $𝑎^{\log_{𝑎} 𝑏} = 𝑏$
11. $\log_{𝑎} 𝑏 = \frac{1}{{𝑙𝑜𝑔}_{𝑏} 𝑎}$
Важно помнить о том, что:
1. основание логарифма больше нуля и не равно 1,
2. логарифмическое выражение больше нуля,
3. знаменатель дроби не равен нулю.